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Deskriptive Statistik   >  Streuungsmaße
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Varianz und Standardabweichung

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Varianz.
Die "Varianz" ist das wichtigste Streuungsmaß. Du wirst gleich erfahren, wie man sie berechnet!

Wir sehen wieder unsere Datenliste mit den Bestellungen des Gerichtes "Lachs in Sahnesauce".
Das arithmetische Mittel der Daten haben wir eben bereits errechnet.
Um unseren Fischvorrat planen zu können, interessiert uns die Abweichung der Fischbestellungen vom Mittelwert, die wir uns jetzt anzeigen lassen.

Am ersten Montag haben 5 Gäste Fisch bestellt, die Differenz beträgt "-2", also wurden 2 Fischgerichte weniger, als im Durchschnitt bestellt.
Würden wir die Abweichungen aller 14 Tage nun zusammenzählen, könnte es sein, dass sich die negativen und die positiven Werte gegenseitig aufheben. Aus diesem Grund hat man sich in der Statistik folgenden Trick einfallen lassen: Man quadriert jeden einzelnen Wert und wie man sieht werden alle Werte positiv.

Die quadrierten Werte müssen wir jetzt einfach alle addieren und anschließend wieder auf 14 Abende aufteilen, schon erhalten wir die durchschnittliche quadrierte Abweichung. Genau die nennt man in der Statistik "Varianz", manche nennen sie auch "Streuung" beide Begriffe bedeuten aber das gleiche.

Die Formel der "Varianz" ist leicht verständlich: In der Klammer bilden wir die Differenz zum Durchschnittswert, die wir dann quadrieren, damit sie in jedem Fall positiv ist. So haben wir es auch oben in der Tabelle gemacht. Alle 14 quadrierten Werte haben wir dann laut Summenzeichen zusammengezählt und durch die Anzahl der 14 Werte geteilt.

Wir wissen nun, wie wir die "Varianz" mit Hilfe der Formel berechnen.
Was hilft uns aber die errechnete Zahl für unser Problem mit den Fischbestellungen? Noch nicht viel. Wenn wir die Quadrierung aber wieder rückgängig machen, also die Wurzel aus der Varianz ziehen, erhalten wir den Wert, nach dem wir die ganze Zeit gesucht haben.

Um einen durchschnittlichen Wert von gut 5 Gerichten "streuen" die Bestellungen um den Mittelwert von 7. Dieser Wert "s" ist also einfach die Wurzel aus der Varianz "s quadrat", man nennt ihn "Standardabweichung".
Die Betragsstriche bewirken, dass nur der positive Wert aus der Wurzel verwendet wird.

In unserem Restaurant sollten wir jeden Abend statistisch gesehen also den Durchschnittswert von 7, plus den durchschnittlichen Abweichungswert von 5, also 12 Mal "Lachs in Sahnesauce" für unsere Gäste bereithalten.

Merke dir folgendes: Mit Hilfe der "Varianz" - auch Streuung genannt - kannst du feststellen, wie stark die betrachteten Merkmalswerte um ihren Mittelwert "streuen".
Berechnest du anschließend noch die Wurzel der Varianz, erhältst du die "Standardabweichung".
Sie liefert dir dann den konkreten durchschnittlichen Abweichungswert.
Inhalt
      Einführung  
      Häufigkeitstabellen u. Diagramme  
         statistische Daten  
         Ãœbung 1  
         qualitative Merkmale  
         Ãœbung 2  
         quantitative diskrete Merkmale  
         Ãœbung 3  
         quantitative stetige Merkmale  
         Ãœbung 4  
      Lagemaße  
         arithmetisches Mittel  
         Ãœbung 5  
         Modus und Median  
         Ãœbung 6  
         Verteilungslage  
         Ãœbung 7  
         Harmonisches und geometrisches Mittel  
         Ãœbung 8  
      Streuungsmaße  
         Spannweite  
         Varianz und Standardabweichung  
         Ãœbung 9  
         Streuungszerlegungssatz  
         Ãœbung 10  
      Korrelation u. Regressionsanalyse  
         Streuungsdiagramm  
         Ãœbung 11  
         Korrelationsmaße  
         Ãœbung 12  
         Bestimmtheitsmaß u. DW-Koeffizient  
         Ãœbung 13  
      Wirtschaftsstatistik  
         Zeitreihen und Prognosen  
         Ãœbung 14  
         Indizes  
         Ãœbung 15  
         Konzentrationskurven u. Indizes  
         Ãœbung 16  
         Lorenzkurve u. Gini-Koeffizient  
         Ãœbung 17  
      Statistik am Computer  
         Excel  
         SPSS  
         Statistiklabor  
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