Varianz und Standardabweichung

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Varianz.
Die "Varianz" ist das wichtigste Streuungsmaß. Du wirst gleich erfahren, wie man sie berechnet!

Wir sehen wieder unsere Datenliste mit den Bestellungen des Gerichtes "Lachs in Sahnesauce".
Das arithmetische Mittel der Daten haben wir eben bereits errechnet.
Um unseren Fischvorrat planen zu können, interessiert uns die Abweichung der Fischbestellungen vom Mittelwert, die wir uns jetzt anzeigen lassen.

Am ersten Montag haben 5 Gäste Fisch bestellt, die Differenz beträgt "-2", also wurden 2 Fischgerichte weniger, als im Durchschnitt bestellt.
Würden wir die Abweichungen aller 14 Tage nun zusammenzählen, könnte es sein, dass sich die negativen und die positiven Werte gegenseitig aufheben. Aus diesem Grund hat man sich in der Statistik folgenden Trick einfallen lassen: Man quadriert jeden einzelnen Wert und wie man sieht werden alle Werte positiv.

Die quadrierten Werte müssen wir jetzt einfach alle addieren und anschließend wieder auf 14 Abende aufteilen, schon erhalten wir die durchschnittliche quadrierte Abweichung. Genau die nennt man in der Statistik "Varianz", manche nennen sie auch "Streuung" beide Begriffe bedeuten aber das gleiche.

Die Formel der "Varianz" ist leicht verständlich: In der Klammer bilden wir die Differenz zum Durchschnittswert, die wir dann quadrieren, damit sie in jedem Fall positiv ist. So haben wir es auch oben in der Tabelle gemacht. Alle 14 quadrierten Werte haben wir dann laut Summenzeichen zusammengezählt und durch die Anzahl der 14 Werte geteilt.

Wir wissen nun, wie wir die "Varianz" mit Hilfe der Formel berechnen.
Was hilft uns aber die errechnete Zahl für unser Problem mit den Fischbestellungen? Noch nicht viel. Wenn wir die Quadrierung aber wieder rückgängig machen, also die Wurzel aus der Varianz ziehen, erhalten wir den Wert, nach dem wir die ganze Zeit gesucht haben.

Um einen durchschnittlichen Wert von gut 5 Gerichten "streuen" die Bestellungen um den Mittelwert von 7. Dieser Wert "s" ist also einfach die Wurzel aus der Varianz "s quadrat", man nennt ihn "Standardabweichung".
Die Betragsstriche bewirken, dass nur der positive Wert aus der Wurzel verwendet wird.

In unserem Restaurant sollten wir jeden Abend statistisch gesehen also den Durchschnittswert von 7, plus den durchschnittlichen Abweichungswert von 5, also 12 Mal "Lachs in Sahnesauce" für unsere Gäste bereithalten.

Merke dir folgendes: Mit Hilfe der "Varianz" - auch Streuung genannt - kannst du feststellen, wie stark die betrachteten Merkmalswerte um ihren Mittelwert "streuen".
Berechnest du anschließend noch die Wurzel der Varianz, erhältst du die "Standardabweichung".
Sie liefert dir dann den konkreten durchschnittlichen Abweichungswert.