Wahlproblem

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Das Wahlproblem.
Ziel des Wahlproblems ist es, die günstigste Alternative unter mehreren Maschinen herauszufinden.
Wir werden hier die Wahl zwischen 2 Maschinen betrachten; stehen einmal mehr als 2
Maschinen zur Auswahl, kann man die folgende Methode einfach erweitern.
Um eine Maschine einer anderen nach der Kapitalwertmethode vorzuziehen, muss ihr
Kapitalwert ganz einfach größer sein.
Gleiches gilt für die Rendite. Nach der Methode des internen Zinsfußes wählen wir logischerweise
immer die Maschine mit der höheren Rendite.
Und nach der Annuitätenmethode entscheidet man sich für die Maschine mit der größeren Gewinnannuität.
Diese drei Kriterien wenden wir jetzt an und werden dabei eine spezielle Problematik des Wahlproblems feststellen.
Zunächst gehen wir von 2 Investitionsmöglichkeiten aus:
Maschine1 liefert diese Daten, Maschine 2 folgende.
Nun lassen wir uns Kapitalwert, Rendite und Gewinnannuität beider Maschinen anzeigen und vergleichen diese miteinander.
Für welche Maschine entscheidest du dich?

Legt man die zuvor aufgestellten Bedingungen zugrunde, würden wir nach
der Kapitalwertmethode Maschine1 und nach den beiden anderen Methoden Maschine2 wählen.
Wie kommt es zu diesen unterschiedlichen Ergebnissen?
Schauen wir uns noch einmal die Investitionsdaten der Maschinen an:
Maschine2 hat eine sehr viel kürzere Laufzeit als Maschine1, und das ist auch der
Grund für die unterschiedlichen Ergebnisse. Maschine2 erwirtschaftet einen etwas
geringeren Kapitalwert als Maschine1, dafür aber in nur 2 anstatt in 5 Jahren,
was von der höheren Rendite zeugt.

Dieses Problem bezeichnet man auch als "Längendiskrepanz". Es stellt sich die Frage:
Was passiert nach der 2-jährigen Laufzeit der Maschine2? Da wir uns im Endeffekt
für eine der beiden Maschinen entscheiden wollen, müssen wir also eine Ergänzungsinvestition
für Maschine2 nach Ablauf der 2 Jahre berücksichtigen.
Erklärt das den Unterschied in den Ergebnissen?
Die Kapitalwertmethode "geht hier davon aus", dass für Maschine2
keine Ergänzungsinvestition getätigt wird. Die anderen beiden Methoden hingegen
liefern jährliche Werte und implizieren eine identische Ergänzungsinvestition,
also eine stündige Wiederholung der ersten Investition bis ins Jahr 5.
Um eine endgültige Auswahl zwischen mehreren Maschinen treffen zu können, muss
man folglich die "Längendiskrepanz" und damit die Frage nach der Ergänzungsinvestition berücksichtigen.
Ein ähnliches Problem tritt auch bei unterschiedlicher Höhe der Investitionssumme auf.

Wir betrachten wieder 2 Investitionen,
lassen uns Kapitalwert, Rendite und Gewinnannuität berechnen und vergleichen diese.
Auch in diesem Beispiel herrscht keine Eindeutigkeit, was dieses Mal nicht auf eine
unterschiedliche Laufzeit, sondern auf eine unterschiedliche Höhe des investierten Kapitals zurückzuführen ist.
Dies nennt man auch "Breitendiskrepanz".
Warum tritt diese "Breitendiskrepanz" auf?
Man kann es sich erklären, wenn man auf das Verhältnis zwischen eingesetztem
und "gewonnenem" Kapital achtet. Investition2 erwirtschaftet mit weniger Aufwand
verhältnismäßig mehr als Investition1, was am hohen internen Zinsfuß gut erkennbar ist.
Nicht jedoch am Kapitalwert, da dieser durch die höhere Kapitalmasse von
Investition1 beeinflusst wird und deshalb hier größer ist.

Man kann es auch anders erklären: "Gäbe es neben der jeweiligen
Investition noch freies Kapital, wie könnten wir dies zur Investition ergänzen?"
Nach der Kapitalwertmethode gar nicht, bzw. nur in Höhe des Kalkulationszinsfußes.
Nach der Methode des internen Zinsfußes in dessen Höhe und nach Aussage der
Gewinnannuität wiederum in Höhe des Kalkulationszinsfußes.
Als Fazit bleibt zu den Problemen der Löngen- und Breitendiskrepanz folgendes
zu sagen: Ergänzungsinvestitionen müssen sowohl in Hinblick auf Laufzeit, als
auch auf Ergänzung der Investitionssumme bei der Beurteilung berücksichtigt werden,
um eine korrekte Auswahlentscheidung treffen zu können.