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arithmetisches Mittel

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Arithmetisches Mittel.
Das "arithmetisches Mittel" ist vermutlich jedem bekannt, allerdings unter dem Namen "Durchschnitt".
Wie man es berechnet, verdeutlichen wir uns nun an einem einfachen Beispiel.

Ein Kellner in unserem Restaurant bekommt an 5 Abenden folgendes Trinkgeld.
Wie hoch war sein Trinkgeld im Durchschnitt?
Wir zählen einfach alle Werte zusammen und teilen sie durch die Anzahl der Abende.

Unser Vorgehen in einer Formel abgebildet, sieht so aus.

Um die Formel ein wenig übersichtlicher schreiben zu können,
"teilt" man die Summe der Trinkgelder nicht durch die Anzahl der Abende,
sondern multipliziert sie hier mit "1 durch die Anzahl der Abende "n" was aber genau das selbe bewirkt.
Üblicherweise wird die Anzahl der "befragten" statistischen Einheiten aber nicht 5 - wie hier die Abende - sondern mehr betragen.

So war es auch in unserem Beispiel mit den Beträgen der 50 Restaurantrechnungen aus dem vorhergehenden Kapitel.
Hier lag eine Klasseneinteilung vor und in diesem Fall können wir das arithmetische Mittel so berechnen:

Wir bilden jeweils die Klassenmitte. Wie lautet die Klassenmitte für die erste Klasse unseres Beispiels?

Die erste Klasse lautet "0 bis 10", also ist die Klassenmitte hier "5 Euro".

Um das arithmetische Mittel zu berechnen, multiplizieren wir diesen Betrag mit der "absoluten Häufigkeit" der Klasse, hier also "5 mal 8" und tun das gleiche auch für die weiteren Klassen.

Was fehlt? Wir müssen diese Summe noch durch "n", also die Anzahl der Restaurantrechnungen teilen und schon erhalten wir den durchschnittlichen Betrag, den ein Gast in unserem Restaurant bezahlt hat.

Die Formel für das arithmetische Mittel sieht bei Vorliegen einer Klasseneinteilung nun so aus und unterscheidet sich nur wenig von der oben dargestellten.
"X i M" steht hier für die jeweilige "Klassenmitte", die mit ihrer "absoluten Häufigkeit", hier "n i" multipliziert wird - genau so, wie wir es eben getan haben.

Wir merken uns: Das "arithmetische Mittel" ist der klassische "Durchschnittwert".
Wenn uns alle Daten einzeln bekannt sind, verwenden wir die erste Formel. Wenn eine Klassierung vorliegt, verwenden wir die zweite Formel.
Inhalt
      Einführung  
      Häufigkeitstabellen u. Diagramme  
         statistische Daten  
         Übung 1  
         qualitative Merkmale  
         Übung 2  
         quantitative diskrete Merkmale  
         Übung 3  
         quantitative stetige Merkmale  
         Übung 4  
      Lagemaße  
         arithmetisches Mittel  
         Übung 5  
         Modus und Median  
         Übung 6  
         Verteilungslage  
         Übung 7  
         Harmonisches und geometrisches Mittel  
         Übung 8  
      Streuungsmaße  
         Spannweite  
         Varianz und Standardabweichung  
         Übung 9  
         Streuungszerlegungssatz  
         Übung 10  
      Korrelation u. Regressionsanalyse  
         Streuungsdiagramm  
         Übung 11  
         Korrelationsmaße  
         Übung 12  
         Bestimmtheitsmaß u. DW-Koeffizient  
         Übung 13  
      Wirtschaftsstatistik  
         Zeitreihen und Prognosen  
         Übung 14  
         Indizes  
         Übung 15  
         Konzentrationskurven u. Indizes  
         Übung 16  
         Lorenzkurve u. Gini-Koeffizient  
         Übung 17  
      Statistik am Computer  
         Excel  
         SPSS  
         Statistiklabor  
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