Deskriptive Statistik
> Lagemaße
14.90 EUR
arithmetisches Mittel
Kapitel zurück
Text zum Video
Arithmetisches Mittel.
Das "arithmetisches Mittel" ist vermutlich jedem bekannt, allerdings unter dem Namen "Durchschnitt".
Wie man es berechnet, verdeutlichen wir uns nun an einem einfachen Beispiel.
Ein Kellner in unserem Restaurant bekommt an 5 Abenden folgendes Trinkgeld.
Wie hoch war sein Trinkgeld im Durchschnitt?
Wir zählen einfach alle Werte zusammen und teilen sie durch die Anzahl der Abende.
Unser Vorgehen in einer Formel abgebildet, sieht so aus.
Um die Formel ein wenig übersichtlicher schreiben zu können,
"teilt" man die Summe der Trinkgelder nicht durch die Anzahl der Abende,
sondern multipliziert sie hier mit "1 durch die Anzahl der Abende "n" was aber genau das selbe bewirkt.
Ãœblicherweise wird die Anzahl der "befragten" statistischen Einheiten aber nicht 5 - wie hier die Abende - sondern mehr betragen.
So war es auch in unserem Beispiel mit den Beträgen der 50 Restaurantrechnungen aus dem vorhergehenden Kapitel.
Hier lag eine Klasseneinteilung vor und in diesem Fall können wir das arithmetische Mittel so berechnen:
Wir bilden jeweils die Klassenmitte. Wie lautet die Klassenmitte für die erste Klasse unseres Beispiels?
Die erste Klasse lautet "0 bis 10", also ist die Klassenmitte hier "5 Euro".
Um das arithmetische Mittel zu berechnen, multiplizieren wir diesen Betrag mit der "absoluten Häufigkeit" der Klasse, hier also "5 mal 8" und tun das gleiche auch für die weiteren Klassen.
Was fehlt? Wir müssen diese Summe noch durch "n", also die Anzahl der Restaurantrechnungen teilen und schon erhalten wir den durchschnittlichen Betrag, den ein Gast in unserem Restaurant bezahlt hat.
Die Formel für das arithmetische Mittel sieht bei Vorliegen einer Klasseneinteilung nun so aus und unterscheidet sich nur wenig von der oben dargestellten.
"X i M" steht hier für die jeweilige "Klassenmitte", die mit ihrer "absoluten Häufigkeit", hier "n i" multipliziert wird - genau so, wie wir es eben getan haben.
Wir merken uns: Das "arithmetische Mittel" ist der klassische "Durchschnittwert".
Wenn uns alle Daten einzeln bekannt sind, verwenden wir die erste Formel. Wenn eine Klassierung vorliegt, verwenden wir die zweite Formel.
Das "arithmetisches Mittel" ist vermutlich jedem bekannt, allerdings unter dem Namen "Durchschnitt".
Wie man es berechnet, verdeutlichen wir uns nun an einem einfachen Beispiel.
Ein Kellner in unserem Restaurant bekommt an 5 Abenden folgendes Trinkgeld.
Wie hoch war sein Trinkgeld im Durchschnitt?
Wir zählen einfach alle Werte zusammen und teilen sie durch die Anzahl der Abende.
Unser Vorgehen in einer Formel abgebildet, sieht so aus.
Um die Formel ein wenig übersichtlicher schreiben zu können,
"teilt" man die Summe der Trinkgelder nicht durch die Anzahl der Abende,
sondern multipliziert sie hier mit "1 durch die Anzahl der Abende "n" was aber genau das selbe bewirkt.
Ãœblicherweise wird die Anzahl der "befragten" statistischen Einheiten aber nicht 5 - wie hier die Abende - sondern mehr betragen.
So war es auch in unserem Beispiel mit den Beträgen der 50 Restaurantrechnungen aus dem vorhergehenden Kapitel.
Hier lag eine Klasseneinteilung vor und in diesem Fall können wir das arithmetische Mittel so berechnen:
Wir bilden jeweils die Klassenmitte. Wie lautet die Klassenmitte für die erste Klasse unseres Beispiels?
Die erste Klasse lautet "0 bis 10", also ist die Klassenmitte hier "5 Euro".
Um das arithmetische Mittel zu berechnen, multiplizieren wir diesen Betrag mit der "absoluten Häufigkeit" der Klasse, hier also "5 mal 8" und tun das gleiche auch für die weiteren Klassen.
Was fehlt? Wir müssen diese Summe noch durch "n", also die Anzahl der Restaurantrechnungen teilen und schon erhalten wir den durchschnittlichen Betrag, den ein Gast in unserem Restaurant bezahlt hat.
Die Formel für das arithmetische Mittel sieht bei Vorliegen einer Klasseneinteilung nun so aus und unterscheidet sich nur wenig von der oben dargestellten.
"X i M" steht hier für die jeweilige "Klassenmitte", die mit ihrer "absoluten Häufigkeit", hier "n i" multipliziert wird - genau so, wie wir es eben getan haben.
Wir merken uns: Das "arithmetische Mittel" ist der klassische "Durchschnittwert".
Wenn uns alle Daten einzeln bekannt sind, verwenden wir die erste Formel. Wenn eine Klassierung vorliegt, verwenden wir die zweite Formel.
Inhalt
Einführung Häufigkeitstabellen u. Diagramme statistische Daten 
Übung 1 qualitative Merkmale Übung 2 quantitative diskrete Merkmale Übung 3 quantitative stetige Merkmale Übung 4 Lagemaße arithmetisches Mittel Übung 5 Modus und Median Übung 6 Verteilungslage Übung 7 Harmonisches und geometrisches Mittel Übung 8 Streuungsmaße Spannweite Varianz und Standardabweichung Übung 9 Streuungszerlegungssatz Übung 10 Korrelation u. Regressionsanalyse Streuungsdiagramm Übung 11 Korrelationsmaße Übung 12 Bestimmtheitsmaß u. DW-Koeffizient Übung 13 Wirtschaftsstatistik Zeitreihen und Prognosen Übung 14 Indizes Übung 15 Konzentrationskurven u. Indizes Übung 16 Lorenzkurve u. Gini-Koeffizient Übung 17 Statistik am Computer Excel SPSS Statistiklabor 
