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Lorenzkurve u. Gini-Koeffizient

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Lorenzkurve und Gini-Koeffizient.
Wir werden uns jetzt noch einmal dem Thema der "Konzentration" widmen, allerdings anhand eines volkswirtschaftlichen Beispiels, nämlich der "Einkommensverteilung".

Diese Tabelle zeigt uns beispielhaft, wie das "Nettoeinkommen der privaten Haushalte" in Deutschland ungefähr verteilt sein könnte. In der linken Spalte erkennen wir, dass eine Klasseneinteilung vorgenommen wurde, in weiteren Spalten finden wir die, uns ja schon bekannten Werte der Häufigkeiten. In Deutschland haben also zum Beispiel 8% der Haushalte ein Einkommen zwischen 200.000 und einer Million. Genau genommen müsste diese, letzte Klasse nach oben hin offen sein, wir haben sie zur Vereinfachung bei einer Million geschlossen.

Herrscht in Deutschland eine Gleichverteilung der Einkommen? Diese Frage kann man sich sehr gut beantworten, wenn man eine "Lorenzkurve" zeichnet.
Bevor wir dies tun können, müssen wir unsere Tabelle um ein paar weitere Werte ergänzen, nämlich um die Anteile der einzelnen Klassen am "Gesamteinkommen". Dazu haben wir die Klassenmitten gebildet.

Die "Anteile der einzelnen Klassen am Gesamteinkommen" ergeben sich, indem man die Klassenmitten mit den absoluten Häufigkeiten der Klassen multipliziert und dann durch das Gesamteinkommen teilt.
Die beiden Spalten mit den kumulierten Werten können wir jetzt zur Erstellung der Lorenzkurve verwenden.

Auf einer Achse wurden somit "der Anteil der Haushalte" dargestellt, auf der anderen die "kumulierten Anteile am Gesamteinkommen".
Was sehen wir? Zwischen der Gleichverteilungsgeraden und unserer Lorenzkurve befindet sich ein gewisser Zwischenraum, der auf eine Disparität, also Ungleichverteilung des Einkommens schließen lässt.
Berechnen wir den Zwischenraum zwischen Gleichverteilungsgeraden und Lorenzkurve, erhalten wir eine genaue Maßzahl für die Ungleichverteilung oder anders gesagt für die "Konzentration des Einkommens".
Die gesuchte Maßzahl nennt sich "Gini-Koeffizient" und berechnet sich für unklassierte Daten nach dieser Formel.
Bei klassierten Daten wird einfach der Term "n i" angehängt.

Probieren wir's aus und berechnen für unser Einkommensbeispiel den Gini-Koeffizienten. Es liegt eine Klasseneinteilung vor, daher verwenden wir die zweite Formel, setzen unsere Werte ein und erhalten den Gini-Koeffizient.
Was haben wir bei der Berechnung gemacht? Wir haben in den Klammern jeweils einen "y-Wert" aus der letzten Spalte der Tabelle mit seinem Vorgängerwert addiert und diese Summe dann immer mit der jeweiligen Anzahl "n i" multipliziert.

Wie können wir den Gini-Koeffizient interpretieren?
Der Wertebereich kann zwischen diesen höchst- und niedrigstmöglichen Werten liegen. Erinnern wir uns daran, dass der Gini-Koeffizient "den Zwischenraum zwischen der Gleichverteilungskurve und der Lorenzkurve" darstellen sollte, so ist es logisch, dass bei Gleichverteilung ein Wert von "0", wegen des fehlenden Zwischenraums herauskommt.
Unser errechneter Gini-Koeffizient deutet demnach auf eine gewisse Disparität der Einkommen hin, wenige verdienen relativ viel und viele verdienen relativ wenig.

Es ist uns mit Hilfe der Lorenzkurve und des Gini-Koeffizienten also gelungen, eine Aussage über die Konzentration der Einkommen in Deutschland zu treffen. Natürlich kann man auf diesem Wege auch Konzentrationen anderer Daten berechnen.
Inhalt
      Einführung  
      Häufigkeitstabellen u. Diagramme  
         statistische Daten  
         Übung 1  
         qualitative Merkmale  
         Übung 2  
         quantitative diskrete Merkmale  
         Übung 3  
         quantitative stetige Merkmale  
         Übung 4  
      Lagemaße  
         arithmetisches Mittel  
         Übung 5  
         Modus und Median  
         Übung 6  
         Verteilungslage  
         Übung 7  
         Harmonisches und geometrisches Mittel  
         Übung 8  
      Streuungsmaße  
         Spannweite  
         Varianz und Standardabweichung  
         Übung 9  
         Streuungszerlegungssatz  
         Übung 10  
      Korrelation u. Regressionsanalyse  
         Streuungsdiagramm  
         Übung 11  
         Korrelationsmaße  
         Übung 12  
         Bestimmtheitsmaß u. DW-Koeffizient  
         Übung 13  
      Wirtschaftsstatistik  
         Zeitreihen und Prognosen  
         Übung 14  
         Indizes  
         Übung 15  
         Konzentrationskurven u. Indizes  
         Übung 16  
         Lorenzkurve u. Gini-Koeffizient  
         Übung 17  
      Statistik am Computer  
         Excel  
         SPSS  
         Statistiklabor  
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