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Deskriptive Statistik   >  Korrelation u. Regressionsanalyse
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Korrelationsmaße

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Korrelationsmaße.
Wir haben soeben festgestellt, wie man den Zusammenhang zweier Merkmale mit Hilfe einer Regressionsgleichung darstellen kann. Nun werden wir lernen, wie man auch die "Stärke" des Zusammenhangs anhand einiger praktischer Maßzahlen berechnet.

Der Korrelationskoeffizient nach "Bravais-Pearson" ist "ein Maß für den linearen Zusammenhang zweier statistischer Variablen". Man berechnet ihn nach dieser Formel, indem man die Kovarianz durch die Standardabweichung von "x" mal die Standardabweichung von "y" dividiert. Die einzelnen Werte sind uns ja schon bekannt, es ergibt sich für unser Restaurantbeispiel dieser Korrelationskoeffizient.

Was sagt dieser Wert aus?
Ein Korrelationskoeffizient von "1" würde einen "starken positiven linearen Zusammenhang" beider Variablen aussagen, der im Streuungsdiagramm so aussähe.
Bei einem Wert von "-1" würde ein negativer Zusammenhang bestehen und bei "0" gäbe es keinen Zusammenhang.
Was sagt unser Wert von "0,9" also aus? Es besteht ein starker, positiver linearer Zusammenhang zwischen den Variablen "Lebensalter" und "Rechnungsbetrag".

Merke dir: Der Korrelationskoeffizient liegt immer zwischen -1 und 1 und gibt so die Richtung und die Stärke des linearen Zusammenhangs an.
Der Korrelationskoeffizient ist nicht robust gegenüber Ausreißern, da er aus Streuungsparametern gebildet wird, die durch abweichende Einzelwerte stark beinflusst werden. Wesentlich robuster ist der Rangkorrelationskoeffizient nach "Spearman". Wohingegen der Korrelationskoeffizient ein Maß füßr den linearen Zusammenhang ist, ist der Rangkorrelationskoeffizient nach "Spearman" "ein Maß für den monotonen Zusammenhang zweier statistischer Variablen". Was bedeutet das?
Man verwendet nun nicht mehr die genauen Merkmalswerte zur Berechnung, sondern nur noch deren Rangzahl.

Probieren wir's aus!
Wir verwenden wieder unser Beispiel aus dem Restaurant und ordnen den Werten der Datenliste nun aufsteigend "Ränge" zu. Der kleinste Werte hat "Rang 1", der zweitkleinste "Rang 2" usw...

Liegen Merkmalswerte doppelt vor, sind z.B. zwei Gäste gleich alt, so nennt man dies "Bindung". Beide erhielten dann den gleichen Rang, was aber hier nicht der Fall ist.
Der erste notwendige Schritt zur Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten ist also immer die Zuordnung von Rängen. Der zweite Schritt ist die Anwendung dieser Formel. Sie sieht komplizierter aus, als sie ist.
Überm Bruchstrich ziehen wir - beginnend bei Gast 1 - beide Rangwerte voneinander ab und quadrieren sie. So tun wir es auch für die weiteren 8 Gäste.

Man interpretiert den Rangkorrelationskoeffizient genauso, wie den Korrelationskoeffizient. Auch hier deutet der Wert also auf einen relativ starken, positiven, monotonen Zusammenhang der Variablen "Lebensalter" und "Rechnungsbetrag" hin, weil er nahe bei 1 liegt.

Merke dir: Im Gegensatz zum Korrelationskoeffizienten ist der Rangkorrelationskoeffizient robust gegenäber Ausreißern.
Inhalt
      Einführung  
      Häufigkeitstabellen u. Diagramme  
         statistische Daten  
         Übung 1  
         qualitative Merkmale  
         Übung 2  
         quantitative diskrete Merkmale  
         Übung 3  
         quantitative stetige Merkmale  
         Übung 4  
      Lagemaße  
         arithmetisches Mittel  
         Übung 5  
         Modus und Median  
         Übung 6  
         Verteilungslage  
         Übung 7  
         Harmonisches und geometrisches Mittel  
         Übung 8  
      Streuungsmaße  
         Spannweite  
         Varianz und Standardabweichung  
         Übung 9  
         Streuungszerlegungssatz  
         Übung 10  
      Korrelation u. Regressionsanalyse  
         Streuungsdiagramm  
         Übung 11  
         Korrelationsmaße  
         Übung 12  
         Bestimmtheitsmaß u. DW-Koeffizient  
         Übung 13  
      Wirtschaftsstatistik  
         Zeitreihen und Prognosen  
         Übung 14  
         Indizes  
         Übung 15  
         Konzentrationskurven u. Indizes  
         Übung 16  
         Lorenzkurve u. Gini-Koeffizient  
         Übung 17  
      Statistik am Computer  
         Excel  
         SPSS  
         Statistiklabor  
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