Bestimmtheitsmaß u. DW-Koeffizient

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Bestimmtheitsma� und Durbin-Wattson-Koeffizient.
Neben den soeben betrachteten Korrelationskoeffizienten betrachten wir jetzt "Bestimmtheitsma�" und "Durbin-Wattson-Koeffizient" - auch "DW-Koeffizient" genannt. Das Bestimmtheistma� misst den Anteil der durch eine Regressionsfunktion erkl�rten Streuung an der Gesamtstreuung. Er berechnet sich nach dieser Formel und ist, wenn wir uns gut erinnern, einfach das Quadrat des Korrelationskoeffizienten.
Welche Werte lieferte der Korrelationskoeffizient?
Er lieferte uns Werte zwischen "-1" und " 1". Da das Bestimmheitsma� das Quadrat dieses Wertes ist, liegt es immer zwischen "0" und "1". Ein Wert von "1" bedeutet dann logischer Weise wieder, dass ein linearer Zusammenhang besteht. Bei einem Wert von "0" besteht kein Zusammenhang. F�r unser Beispiel w�rde das Bestimmtheitsma� so lauten� Und wir k�nnen sagen:
"circa. 81 Prozent der Streuung der Rechnungsbetr�ge k�nnen durch die Regressionsgerade erkl�rt werden".

Wie kann man sich das vorstellen? Wir lassen uns noch einmal das Streuungsdiagramm mit der Regressionsgerade unseres Beispiels anzeigen.
Die horizontale Linie ist das arithmetische Mittel von "y", also das Mittel der Rechnungsbetr�ge. Die Gesamtstreuung eines Wertes ist diese Strecke, n�mlich die Abweichung vom Mittelwert. Nun k�nnen wir es leicht erkennen, ein Teil dieser Abweichung wird durch die Regressionsgerade erkl�rte, man nennt ihn deshalb "erkl�rte Streuung". Der Rest wird nicht erkl�rt und bildet daher die "unerkl�rte Streuung". Der Anteil der "unerkl�rten Streuung" ergibt sich, indem man die Differenz zwischen dem Bestimmtheitsma� und "1" berechnet. Wir erhalten f�r unser Beispiel diesen Wert.

Merke dir: Das Bestimmtheistma� misst den "Anteil der durch eine Regressionsfunktion erkl�rten Streuung an der Gesamtstreuung".